【数学】城内中１年生の中間テストの解説！２の５６乗、３の３２乗、５の２４乗の大小関係は？

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中間テスト、お疲れ様でした！

城内中の１年生のラスト問題に面白い問題が出題されていたので、本日はその解説をします！

２^５６、３^３２、５^２４の大小関係は？

はっきり言います。

この問題を試験時間内に解くことは不可能です！

よって今回の城内中１年生で、数学の満点はおそらくいないでしょう...

※解けた方はもちろんすごいです！おめでとうございます

特にヒントもなく、考え方も記述するこの問題は捨て問に近いです。

しかし、今後この問題の考え方が役に立つ場面もあるかと思いますので、

私のこの問題に対するアプローチ方法を伝授しながら解説してきます！

1. 分からない問題は実験をしてみる

私は数学の整数問題系で、良くわからない時は実験をします。

とりあえず、２^５６を少しいじりながら計算してみましょう。

意味はこういうことですよね？５６個...減らしてみましょうか？

２^５６＝４^２８と、指数を減らすことに成功しました！

次は、３つずつ(２×２×２)かけ算をして指数を減らしてみましょう。

おっと！指数を割り切れない数ではこの方法は通用しませんでしたね...

...割り切れないとできない？......割り切れるとうまくいく？？..........ひらめきました！！！

2. ２４、３２、５６の最大公約数を求める

例えば、２^２と２^３の大小関係、３^２と４^２の大小関係ならすぐにわかりますよね？

整数の部分(高校では『底』といいます)、もしくは指数の部分が揃っていれば一目瞭然です！

今回の問題では、上記のような考え方から指数の部分を揃えていきましょう。

そして指数の２４、３２、５６を共通で割れるを求めます。

つまり、２４、３２、５６の最大公約数を求めれば良いのです！

もちろん、連除法を使わなくても求めることはできますよ！

3. ２^５６、３^３２、５^２４を、８乗の形に変形する

準備は整いました。与えられた式を８乗に変形しましょう！

同様に３^３２と、５^２４も変形します。

よって、３^３２＜５^２４＜２^５６が答えになります。

まとめ

以上、城内中の中間テストのラスト問題の解説でした。

中学１年生では、まず解くことは不可能でしょう...

この問題でおさえておきたい考え方は、大小関係を調べる時は数字の形を揃えるということです！

この考え方自体は、中３の平方根という内容に生きてきます。

数学は解き方を暗記しても応用問題は解くことができないので、

原理や原則、本質を捉えながら今後も学習していきましょう！

※テスト返却等でバタバタするため、来週はブログをお休みいたします

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