【数学】学年末テストに向けて!中1から円錐の展開図!◇側面積と中心角の公式◇

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今回は学年末テストまであと1週間!まだ間に合う中1数学から、

円錐の側面積と側面のおうぎ形の中心角の求め方を伝授します!

円錐の展開図の確認

※斜めのlを母線、底面のrを半径と言います

円錐の展開図の側面の形は、母線を半径としたおうぎ形になります。

またその弧の長さは底面の円周と等しくなります。

この側面のおうぎ形の中心角と側面積を求める公式は、次回の学年末テストでも必ず使用する知識にです!

1. 円錐の側面の中心角の公式

中心角=360×半径(r)÷母線(l) (360×r/l)

この公式は側面のおうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さが等しいことから証明できます。

※細かくなるので今回は証明は省略します

具体的に上記の問題で側面のおうぎ形の中心角を求めてみましょう。

公式に当てはめて、360×1÷3=120°です!

この公式を知らなければおうぎ形の弧の長さの公式から方程式で求めるなど、少し大変なのでしっかり公式を覚えましょう。

2. 円錐の側面積の公式

側面積=半径(r)×母線(l)×π(円周率)

こちらも長くなるので証明は省略します。

では今回はこの公式を用いて、円錐の表面積を求めてみましょう。

錐体の場合:表面積=側面積+底面積

角柱の場合:表面積=側面積+底面積×2(底面が2つあるため)

円錐の表面積を求める時は、最後に底面積を足し忘れないように気を付けてください!

側面積=3×8×π=24π

底面積=3×3×π=9π

よって、表面積=24π+9π=33π(㎠)となります。

まとめ

以上、円錐の側面の中心角と側面積を求める便利な公式でした。

おそらく、クラス40人いたら30人ほどは解くことに苦戦する問題です。

その理由は、この便利な公式を知らないからです!

知っていれば解ける!ならば、しっかり公式を覚えて練習を積みましょう!

今回のブログで、『なんでこの公式が成り立つの?』と疑問に思われた方など、

ご興味お持ちいただけましたら是非WINGSの授業を体験してみてください!

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