【算数・数学】小学生へ!反比例の考え方!中学生はテスト対策!比例との違い

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先週から始まっております中学生のテスト対策授業ですが、数学で比例・反比例の復習をいたしました。

対策すべき問題はたくさんありますが、その中でも比例か反比例なのかの判断に困るご様子が見受けられました。

比例と反比例の見分け方

はじめて比例・反比例を習うのは実は小学6年生の時です。

比例はXの値が2倍、3倍...になるとYの値も2倍、3倍...になる。

反比例はXの値が2倍、3倍...になるとYの値が1/2倍、1/3倍...になる。

簡単に言います。

Xが増えたときにYの値の絶対値が、

増える⇒比例

減る⇒反比例

ということです。※中学生で負の数を習っているためあえて絶対値をいう言葉にしました。

その中でも反比例の問題をいくつかご紹介します。

四角形の面積

反比例を考える上で定番な面積の問題です。

例えば面積が30と与えられていて縦の長さと横の長さは反比例の関係です。

縦が1、2、3...と増えると横は30,15,10...と減っていきます。

片方が増えるともう片方が減るので反比例です!

速さの問題

速さも反比例と相性が良いです。

例えば家から駅までの道のりを12㎞としましょう。

この時、速さと時間は反比例の関係にあります。何故でしょうか?

それは速さが速くなればなるほど到着にかかる時間が減っていくからです。

数式ではなく頭で考えてこの問題が反比例の問題と見抜けます!

その感覚で次の問題を考えてみましょう。

歯車の問題

【例】歯の数が30枚の歯車Aと歯の数が20枚の歯車Bがかみ合っています。Aが1分間に40回転するときBは1分間に何回転しますか?

おそらく小学生はイメージしにくい問題ではないでしょうか?では質問です。

歯の枚数が増えると1分間の回転数は増えますか?減りますか?

枚数が増えればそれだけ大きな歯車ということです。

よって1回転にかかる時間が増え、回転数は減るが正解です。

つまりこの問題も反比例の考え方を使って解いていきます。

『歯の枚数』×『回転数』=一定なので、

20×Bの回転数=30×40が成り立ち、

Bの1分間の回転数は60回転が答えになります。

まとめ

少しではありますが以上が反比例の文章問題の考え方です。

小学生はこういった比例・反比例の考え方を使って答えを求める。

中学生はこれらの数式を文字を使って表し、代入によって答えを求めます。

つまりここでも小学生の内容が中学生に影響してくるということですね!

小学生からの勉強は非常に重要です。

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