【数学】静岡県の中学3年生必見!関数から3つの点が一直線上にあるときの解法!

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本日は久々に数学の解説ブログをアップいたします。

夏期テキストの中から面白い問題があったので解法とあわせてご紹介します!

3つの点が一直線上にあるとき

3点A(-5、2)、B(-2、a-1)、C(3、4a+2)が一直線上にあるとき、aの値を求めなさい。

実際の問題がこちらです。本日はこちらを解説していきます。

関数において3点が一直線上に並ぶ問題は問題集では見かけたことはありますが、

実際に入試問題で出題されているところを私は去年まで見たことがありませんでした。

...去年までは?

はい!今年(令和5年度)の静岡県の入試問題ではじめて出題されたのを見ました!

※静岡県では私が来る前の平成29年度に一度出題されています

実際の入試レベルの問題ですが、実は解くのは非常に簡単です!(ある解法が身についていれば)

3つの点が一直線上の解法

では適当な斜めの直線を描いてその上に自由に3つの点を取ってみてください。

そして左から順にA,B,Cと名前を付けてください。

これが3つの点が一直線上に存在する条件です。

関数という視点からどんな条件が成り立っているかわかりますか?

(直線ABの傾き)=(直線BCの傾き)=(直線ACの傾き)

これが成立しているかと思います!

実はこの傾き(変化の割合)が等しいという発想は静岡県の入試問題を解く上で必須の考え方になっているのです。

一次関数の傾きの求め方

【例】2点A(2,4)、B(5,7)を通る直線の式を求めなさい。

こういった問題に対して多くの方はy=ax+bにそれぞれの座標を代入して

4=2a+b

7=5a+b

といった連立方程式を解いて求めます。

静岡県においてこの解き方は絶対にしないでください!入試問題が解けなくなります。

先ほど申し上げた通りで静岡県は傾きを絡めた問題がほぼ毎年出題されます!

(傾き)=(変化の割合)という考え方で上記の問題を解きましょう!

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)です。(ブログの関係上分数ではなくわり算の形にしております)

それぞれの増加量は(Bのy座標)-(Aのy座標)(Bのx座標)-(Aのx座標)で求まります。よって

yの増加量=7-4=3xの増加量=5-2=3

(傾き)=(変化の割合)=3÷3で答えは1となります。

同じ考え方で問題を解いてみよう!

3点A(-5、2)、B(-2、a-1)、C(3、4a+2)が一直線上にあるとき、aの値を求めなさい。

Aの座標がどちらも整数のため今回は

(ABの傾き)=(ACの傾き)で方程式をたててaを求めます。

ABの傾きは(Bのy座標)-(Aのy座標)(Bのx座標)-(Aのx座標)でわり算するので

(a-1-2)÷{-2-(-5)}=(a-3)/3

ACの傾きは(Cのy座標)-(Aのy座標)(Cのx座標)-(Aのx座標)でわり算するので

(4a+2-2)÷{3-(-5)}=4a/8=a/2

この二つが等しいので

(a-3)/3=a/2 この方程式を解いて、a=-6となります。

まとめ

以上。3点が一直線上に並ぶときの解法でした。

ブログでは複雑そうに見えるかもしれませんが実際解いてみれば非常に簡単に解けます!

しかも静岡県の関数はこのレベルがラスト問題として出題されます!(記述式ですが)

できる子は中2の一次関数を習い切った段階で入試問題が解けるということですね。

近年関数を苦手としている中学生が多いですが、

WINGS生は逆に関数で得点できるように鍛え上げます!!

諦めずについて来てくだされば入試での関数満点を保証します!

一緒に頑張りたい方は是非WINGSで5教科勉強しましょう。

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