【数学】中間テスト対策！因数分解の利用～和と差の積を使いこなせ～

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５月もそろそろ終了しますね。

同時に６月になれば中間テスト。城内中は明後日ですね！

過去作の因数分解の利用についてアレンジしたものをアップするので勉強の役に立ててください。

因数分解の利用！勉強していますか？

３年生のテスト範囲は、確率・四分位数・展開・因数分解(・平方根)となっております。

中２の内容も含まれていますが、基本的には計算問題をたくさん練習してきたかと思います。

ただ、因数分解を利用して工夫をする計算や、文章問題もテスト範囲になっているかと思います。

そこで教科書の問題から二問抜粋して解説しますので、

心配な方、暇な方、興味のある方は是非最後までご覧ください！

1. 和と差の積を利用

①21²-20²＋19²-18²＋17²-16²

おそらく途中式を書いて答えさせる問題で出てくるでしょう。

よって、全て二乗して計算するやり方では得点できません。

まず項を二つずつに分けて、和と差の積の公式を使いましょう。

X²ーY^２＝（X＋Y)(X－Y)なので、

(21＋20)×(21－20)＋(19＋18)×(19－18)＋(17＋16)×(17－16)

それぞれのカッコの中を計算すると、

41×1＋37×１＋33×1＝41＋37＋33

よって答えは、１１１となります。(×１の形に持っていくのがポイントですね！)

2. 和と差の積と別アプローチ

②8²-10²＋12²

２パターンの解法をご紹介いたします。

(ⅰ)『２乗ー２乗』和と差の積の利用

(8＋10)×(8－10)＋12²=18×(-2)＋12²

よって、(-36)＋12²となりますね。良くできている問題です。項を入れ替えて、カッコを外しましょう。

12²－36=12²－6² で、また『２乗ー２乗』の形になりましたね！同じことを繰り返しましょう。

(12＋6)×(12－6)=18×６

よって答えは、１０８になります。

(ⅱ)後ろの12²を乗法公式(X＋Y)^２＝X²＋２XY＋Y^２を利用する。

12²＝(10＋2)²より、10²＋2×10×2＋2²

よって、8²－10²＋12²＝8²－10²＋10²＋2×10×2＋2²

－10²＋10²の部分は０になるので、整理すると、

64＋40＋4＝１０８となり、同じ答えが出てきました。

－10²を、＋10²で打ち消すところがポイントですね！

最後に

上記２問。学校の教科書の問題です！

よって中間テストにも同様の問題が出題されると思います。

途中式を含めて書けるように練習しておいてください。

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