【数学】二次方程式の解き方!平方根、因数分解、解の公式の利用

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近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

冬期講習期間中に私気付いてしまったことがあります。

『二次方程式の解き方が曖昧になっている受験生がいる!!』と。

よって急遽今回は二次方程式の正しい解き方をおさらいしましょう。

二次方程式の解き方

二次方程式は、解の公式に当てはめてしまえばすべての問題が解けます。

しかしそういうことではなく、問題によって正しい解き方が存在し効率良く解かなければ学力は伸びません!

考え方・解き方を順番に解説していきます。

1. Xの項がない場合

【例】-9=0

因数分解をする必要はありません。

-9を移項して平方根の利用で解きます。

=9 よって、=±3

【例】(X-4)=25

展開すればXの項が出てきますが、このまま平方根の利用です。

X-4=±5 よって、X=9、-1

2. Xの項がある場合

【例】-5X+6=0 (※右辺は0にする)

さきほどとの違いは方程式にXの項を含んでいるところです。

こういった時に因数分解を利用して解いていきます。

(X-2)(X-3)=0 よって、X=2,3

3. 因数分解ができない場合

(ⅰ) Xの係数が1、Xの係数が偶数⇒平方完成

できる方はこちらでやってみてください。楽に解くことができます。

【例】-6X-13=0

-6X=13-13を移項する

-6X+9=13+9Xの係数-6の半分の2乗を両辺に加える

(X-3)=22

X-3=±√22 よって、X=3±√22

(ⅱ)それ以外⇒解の公式

aX+bX+C=0のとき、

X=(-b±√b-4ac)÷2a

【例】3X+5X-4=0 (a=3、b=5、c=-4)

X=(-5±√25+48)÷6

X=(-5±√73)/6

まとめ

この手順を守って練習すれば効率よく、かつ応用問題にも正解できます。

二次方程式はたくさん解き方がありますが、効率良く解けるように練習しましょう!

入試問題でも必ず出題されます!

効率よく問題が解けるようになりたい!という方は是非一度ご連絡ください!

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