【数学】二次関数の変化の割合！公式を利用して一瞬で求められるようにしよう！

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本日も勉強の解説ブログをアップします。

今回も静岡県の入試に出題される、数学の二次関数から変化の割合を一瞬で求める裏技を伝授します！

二次関数の変化の割合の公式！

まずは中２の一次関数の分野で習った変化の割合の求め方から復習です。

例えば、y=3x²で、xが１から４まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

という問題に対してはxが１と４のときのyの値を求めて、yの増加量から求めなければなりません。

しかし本日お伝えする公式さえ知っていれば、そんな面倒な計算は一切不要です！

早速二次関数の変化の割合の公式をご紹介します。

入試でも学校の定期テストでも活躍する公式ですが、何故か静岡市の各中学校では教えてもらえません。

本当に上記の公式が成り立つのかという証明と、実際の問題でどう活躍するのかを以下でご紹介します！

1. 変化の割合の公式の証明

この公式の証明には、変化の割合を増加量で求めるという方法を使っていきます。

文字を使って一般化します。増加量は(後)－(前)より、

意外と簡単に証明できちゃいます！

こういった公式の証明は、私立高校の入試問題などで応用が効きます。

2. 実際の問題で練習してみましょう！

『y=3x²で、xが１から４まで増加するときの変化の割合を求めなさい。』

で、実際に公式を使ってみます。

公式のaにあたる値が３、Pが１、Qが４なので、先に1＋4をして3倍するだけです。

これで静岡県の入試問題が1問解けるなら、絶対に覚えておく価値がありますよね！

3. ワークに載っている応用問題

最後にちょっとしたおまけです。

入試には出題されませんが学校のワークには必ず載っている応用問題を紹介、解説します。

xの増加量に文字が入っているタイプの問題です。

まともに解こうとするとyの増加量にも文字が入ってきてややこしくなります。

公式を利用してスムーズに解きましょう！

まとめ

以上が二次関数の変化の割合を一瞬で求める公式

のご紹介でした。

おそらく学校では教わらない公式なので、

このブログをご覧いただけた方は是非練習して使えるようにしてください！

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