【数学】静岡市葵区の中学３年生へ！相似な図形の入試問題にチャレンジしてみよう！
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相似な図形の解説ブログのラストで、実際の入試問題にチャレンジしてみましょう！
ここまでの考え方・テクニックを駆使すれば正解できますよ。
※比合わせ⇒【数学】静岡市葵区の中学３年生へ！相似な図形の応用問題の解き方！～比合わせの利用～
※補助線⇒【数学】静岡市葵区の中学３年生へ！相似な図形の応用！～補助線の引き方のポイント～
相似な図形の入試問題にチャレンジしよう！
今回は愛知県の入試問題で過去２度出題された問題にチャレンジしてみましょう！
『...静岡じゃないの？』と思う方もいるかと思いますが、
後期中間テストを意識するのであれば、以下の問題の考え方が最適です！頑張りましょう！
四角形ＡＢＣＤは長方形で、点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＢと辺ＡＤの中点です。
このとき、ＦＧ：ＧＨの比を求めなさい。
※実際の問題とは少し変えています。面積比は未習内容なので。
さて、お時間５分ほどで解いてみてください。スタート！
以下、考え方を詳しく解説していきます。
1. ４つの点が並んでいる時は比合わせの利用
相変わらず求めたい一直線がＦ、Ｇ、Ｈ、Ｃと４つの点からできていますね。
使用するテクニックはもちろん比合わせです！まずはこの発想になってください。
再度、比合わせの復習をしておきましょう！
比合わせの解説⇒【数学】静岡市葵区の中学３年生へ！相似な図形の応用問題の解き方！～比合わせの利用～
2. 砂時計型を１つ見つけよう
比合わせをするためには砂時計型を２つ組み合わせる必要があります。
ＦＣを一直線とする、１つ目の砂時計型はすぐに見つかりますね。
対応する辺の比は全て等しいので、ＦＨ：ＨＣ＝１：２です。
3. 補助線を引いて２つ目の砂時計型を作ろう
さて、もう一つの砂時計型は...見つかりません！！
よって補助線を引いて自分で作り出す必要があります。
補助線の引き方⇒【数学】静岡市葵区の中学３年生へ！相似な図形の応用！～補助線の引き方のポイント～
ちなみに青色とオレンジ色のどちらの補助線が正しいと思いますか？
補助線の引き方のポイント１つ目！『求めたい線分はいじらない』でしたね！
よってオレンジは線分ＦＣを伸ばしているので不適です。青の補助線が正しいです！
この砂時計型に注目して、ＦＤ：ＣＩの比を求めましょう。
4. はみ出した部分の比を求める
当然、補助線によって現れたＢＩの長さは分かりません。
そのはみ出した部分の比を求めるために、新しくできたピラミッド型に注目しましょう！
ピラミッド型がパタッと倒れた形に注目しましょう！
これではみ出した部分の比も求まりました。先ほどの砂時計型とあわせて...
○の比と□の比からＦＤ：ＣＩ＝１：４が求まりましたので、ＦＧ：ＧＣ＝１：４となります。
※比は同じ数でかけても割っても問題ありません
5. 比合わせで答えを求める
さてラストです。２種類の比が分かったので、１つの比に合わせましょう！
全長が○の３と□の５で共通していますので、最小公倍数の１５に揃えます。
よって、ＧＨの比はＦＨ－ＦＧ＝５－３より２となり、ＦＧ：ＧＨ＝３：２が正解となります。
まとめ
実際の入試問題なので、難しく感じた中学３年生も多いと思います。
ただ、これまで習ってきたこと以外の、何か新しい知識・考え方を使いましたか？
たったブログ２つ分の解説を組み合わせることで、入試問題が解けましたよね？
いかに応用問題と言えど、基本の考え方が正しく理解できていれば解くことは可能なのです！
ただそれが、本番の緊張状態の中で制限時間内にミスなく解くとなると話は変わってきます...
それを回避するためには、日ごろの勉強量で自信を付けて試験に臨むしかありません！
後期中間テストも同じです。『絶対大丈夫！』というくらいの自信を付けて臨んでください。
必ず良い点数が取れると思います。来週のテスト頑張ってください！
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