【速報2】静岡県公立一般入試問題！2023年度数学から関数の解説

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは！

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・竜南小・城北小・伝馬町小、城内中・静岡東中の方々にお世話になっております。

本日ポスティングを行っていたためアップが遅くなりました。

速報？かどうかわかりませんが、引き続き入試問題から関数の解説ブログをアップします。

昨日の空間図形の解説も良ければご覧ください。

新傾向の問題

関数も以前までとかなり違った形式で出題されました。

まさかの会話文形式での出題でしたね…

しかし(1)、(3)に関しては過去問同様の解き方で解けるようになっております。

やはりラストは傾きに関する問題が出題されましたね！

(1)、(2)

(1)はC座標(4,-4)を代入ですぐに解けます。

符号ミスだけ気を付けてください！

(2)は正しいものを選ばせる選択肢問題で、これははじめての形式の問題ですね。

落ち着いて一つずつ選択肢を確認すれば問題なく解けます。

aの値を大きくすると、小さくするとを具体的な数字を当てはめて実験してみてください。

グラフ上の3点が一直線上

29年度以来の問題ですね！

問題集にもしばしば載っている3点が一直線上になるときの問題。

今回はD、G、Fが一直線上になるときの比例定数aを求める問題でした。

グラフ上で3点が一直線上に並ぶとき、同じ線上にあるというところから

直線DGの傾き＝直線GFの傾き

が成立します。静岡県は傾きが本当に好きですね！

アプローチの仕方

2点の座標が分かれば

傾き＝変化の割合＝(yの増加量)/(Xの増加量)

で傾きを表すことができます。詳しくは一次関数の直線の式をご覧ください。

条件を整理しますと、

D(-4,-4)とすぐに求まります。

Gは直線AB上にあり、X座標が１とわかっています。

FはＸ座標は４とすぐにわかり、放物線①y=ax²上にあります。

傾きを求めるためにまずは3つの座標を文字を使ってでも表すことが前提です！

簡単な方はＦで、y=ax²にx=4を代入するとy=16a。

よってF座標はaを使って(4,16a)と表されます。

Gは直線AB上にあるのでまずは直線ABの式を求めましょう。

A(-3,9a)、B(2,4a)なので、

Yの増加量＝4a-9a=-5a

Xの増加量=2-(-3)=5

よって傾きは(-5a)÷5=-aとなり、y=-ax+bと置けます。

B(2,4a)を代入して、4a=-2a+bよりb=6a

よって直線ABの式はy=-ax+6aとなります。

Gのx座標が１とわかっているのでこれを代入してG(1,5a)。

これで準備完了です！あとはDGの傾きとGFの傾きをaを用いて表しましょう！

DG間のYの増加量＝5a-(-4)=5a+4。Xの増加量＝1-(-4)=5

よって傾き＝(5a+4)/5

GF間のYの増加量＝16a-5a=11a。Xの増加量＝4-1=3

よって傾き＝11a/3

一直線上でこれらの傾きが等しいため、

(5a+4)/5＝11a/3 ⇒ a=3/10で終了です！

まとめ

難易度的には全然です！例年通りのレベルです。

過去問でしっかり対策できていた方は難なく正解できたはずです。

しかし静岡県の関数のラスト問題は記述式です。

しっかりとした記述対策が必要です！

WINGSでは中学3年生3月から入試対策を実施しております。

秋以降からはこういった記述問題も対策していきます！

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