【数学】図形の応用問題を解くために！考え方を固めよう！

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城内中・東中・安東中・末広中の方々にお世話になっております。

刻々と私立入試が近づいてきております。

過去問で対策している方も多いと思いますが、苦戦していませんか？

図形の応用問題を解くために

今回はタイトルの通り、平面図形・空間図形の応用問題(ラスト問題)を解くための考え方を伝授します。

例えば、ワークや問題集の問題はある程度解けるが、テストや入試問題になると解けない…

こういった方も多いのではないでしょうか？

その理由は簡単で、ワークの問題は似たような問題が固まって出題されるのに対して、

入試問題はどういったタイプの問題が問われているのかが分かっていないからです。

もっと例えるなら、英語で関係代名詞の単元をワークで解いているときは正解できるが、

他の文法が混ざった模試のような問題の中で、どの文法を使えばよいか分からなくなる方、いらっしゃると思います。

図形問題も同じです。これを攻略するためには頭の中を整理する必要があります。

1. 長さを求める時の武器

入試問題において、線分の長さの求め方は３つしか存在しません。

①相似な図形の利用

②三平方の定理

③面積(体積)から逆に求める

まずは難問であっても『長さを求めろ』という問題はこの３つのどれかで求めるという発想になってください。

※静岡県の入試は空間図形は三平方、平面図形は相似を使うことが多いです

補足で三平方の定理を使うなら必ず直角が必要になります。(この発想があれば補助線も引きやすくなります)

2. 一直線上に並んだ点の比を求める時

例えば、点A,B,Cが一直線上に並んでいて全長ACの長さが分かるとき、途中のABの長さを求めるような問題です。

中学２年生までは、逆にBCの長さを求めて全長のACからBCの長さを引くという解き方が一般的でした。

しかし中学３年生は違います。

こういった問題は点Bが線分ACを何対何の比に分けているのかを求めます。

例えばACが６㎝、点Bが線分ACを２：１に分けていれば

求めたい線分ABは、６×２/3＝４㎝ と求めることができます。

その一直線上に並んだ点の比を求める時は、特別な形の相似な図形に注目します！

※WINGSではピラミッド型と砂時計型と名づけています

またこのピラミッド型と砂時計型を探すためには平行線に注目する必要があります！

もし平行線がなく、相似な図形が見つからない場合は…補助線です！

その補助線の引き方は過去作⇒補助線の引き方の完全攻略！からご覧ください。

3. 空間図形の攻略

こちらは静岡県に特化した攻略方法となります。

静岡県の空間図形は、

①切断して平面で考える

②展開図を描いて考える

の２つのパターンの解き方しか存在しません！

こちらも詳しくは過去作⇒空間図形が苦手な方へ！をご覧ください。

まとめ

最終的には、『こういうタイプの問題が出たらこう解く！』

といったように、問題を見ただけである程度解き方がイメージできるようになることが望ましいです。

しかし応用問題になればなるほど、上記のような基本的な考え方が生きてきます！

『図形は練習が必須！』といわれるように、たくさん問題を解いていくことが重要です。

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また中１、中２の方で『絶対第一志望校へ合格したい！』という気持ちのある方！

是非新学年(３月)からWINGSで一緒に勉強を頑張りましょう！

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