【数学】発想の転換!補助線の引き方!平面図形の攻略!

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは!

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

冬の数学の学習内容として、多くの学校が図形分野を扱っているかと思います。

特に中学3年生は、毎年図形分野に苦しめられる生徒さんを見ます。

中3の平面図形

相似を習い、円周角の定理を挟んでからの三平方の定理

中学数学のラスボスともいえる内容です。

はっきり言います。図形は練習しなければ、絶対に出来るようにはなりません!!

基本問題は誰でもすぐにできるようになりますが、図形の応用問題を解けるようになるためにはそれ相応の練習が必要です。

そんな図形問題の攻略法!私から少しだけアドバイスいたします。

1. 発想の転換

これが意外と出来そうでできていない生徒さんが多いです。

『直線ABの長さを求めなさい』と問われたときに、多くの生徒さんは必至になりながらABの長さを求めようとします。

そんな簡単な問題なら誰でも解けます。では上級者はどう考えるか?

『ABを求めるために△ABCに注目⇒BCの長さが分かればABが出そう⇒△BCDに注目。相似はあるか?三平方は使えるか?』

と言ったように求める線分を変え、注目すべき図形を変えて考えます。

自分も普段からよく生徒さんに伝えておりますが『ゴールから考えて逆算でスタートを決める』という考え方がポイントです。

2. 補助線の引き方

皆さんの中で補助線を引くのが得意な方はいますか?

...おそらくそんな方は稀だと思います。自分も中学時代は苦しめられました。

指導側にまわった自分ではありますが、これを生徒さんに伝えていくのは今後の課題とも捉えております。

しかし少なからず補助線の引き方にもコツがあります。

・相似を作るように引く

・図の内部だけではなく、外側にも延長して引く

補助線は基本的には相似な図形。

もっと言ってしまえば『ピラミッド型・砂時計型』ができるように引きます。

つまり平行線を意識することがポイントになってきます!

時には図の外側を飛び出るような補助線も考えていかなければなりません。

さらに求めたい線分を切ったり、延長するような補助線はNGです!

補助線の引き方。もっと詳しく、直接知りたい方はWINGSまでお越しくださいませ。

3. 比例式は絶対に使わないこと

相似・三平方の定理では比を使って対応する長さを求めるかと思います。

その際、絶対にやってはいけないのが比例式をたてて計算することです!

単刀直入に言います。比に対する根本的な考え方が身につかないからです。

私も指導者として5年目になりますが、

比例式を利用して解いている生徒さんで平面図形が得意な方は一人もいませんでした。

そうではなく比を使って対応する線分が何倍になっているか、掛け算で求める方法が効果的です。

小学6年生に拡大図・縮図を教えるときにも、私はこの教え方をしておりますが、

全生徒さんがマスターできています!小学生ができて中学3年生ができないわけはありません!

こちら⇒拡大図・縮図の解説ブログです。

まとめ

以上、簡単ではありましたが図形の攻略法です。

正しいやり方でたくさん練習を積んでいければ図形も得意になれます!

ブログを読んでご興味お持ちいただけた方は、実際にWINGSの授業を受けてみてください!

今の時期ですと冬期講習の受講がお勧めです!あわせてご確認ください。

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