【数学】一次関数と二次関数の融合問題！～一次関数の直線の式を一瞬で求める裏技～

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前回、二次関数の基本を完全攻略できるブログをアップしました。

【数学】これ一本で静岡県の基本問題は大丈夫！～二次関数の変域と変化の割合の求め方～

今回はもう少し突っ込んだ、一次関数の直線の式を一瞬で求める裏技を伝授します！

一次関数の直線の式を一瞬で求める裏技

まずは問題設定から確認しましょう。

このとき、直線ABの式を求めるために皆さんでしたらどう求めますか？

おそらく多くの中学３年生がAとBのｙ座標を求めて連立方程式から傾きと切片を出すと思います。

※もしくは変化の割合から傾きを求めて切片を出すかと思います

ここで公式です！実はそれぞれのｙ座標を求めなくても、一瞬で直線ABの式を求めることができます！

つまり二次関数をｙ＝aｘ^２、それぞれのｘ座標をｐとｑとしたとき、

傾きはa(ｐ＋ｑ)、切片は－aｐｑで求めることができます！

つまり、ｙ＝a(ｐ＋ｑ)Ｘ－aｐｑと公式化することが可能です！以下、軽く証明です。

1. 傾きがa(p＋q)になる証明

一次関数では変化の割合は常に一定で、傾きと等しくなります。

つまり、この傾き(変化の割合)を二次関数の放物線で求めて、代用することが可能なのです！

今一度、二次関数の変化の割合の公式を復習しておきましょう。

【数学】二次関数の変化の割合！公式を利用して一瞬で求められるようにしよう！

これで直線ABの傾きは一瞬で求めることができました。

2. 切片が－apqになる証明

二次関数の式と２つの座標を文字で一般化しましょう。

分配法則、等式の変形ができれば自力でここまで証明ができます！

※代入する座標はＱ(q，aｑ^２)でも同様な証明ができます

結果を使いこなすことも大事ですが、証明も同じくらい重要です！

きちんと理解することで応用力が身に付きますよ。

まとめ

以上、一次関数の直線の式を一瞬で求める裏技の紹介でした。

上記のような便利な公式は、１００％静岡市の中学校では教わりません！

またWINGS以外の他塾でも教わることはほぼないかと思います。

知っておくととても便利な公式なので、

このブログを最後までご覧になった勉強意識の高いあなたは、是非使いこなしてみてください！

約１ヶ月後、後期中間テスト頑張ってくださいね。

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