【数学】テスト対策開始!因数分解の応用~2-2型と1-3型~

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思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

さて、いよいよ今週から通常授業がテスト対策に切り替わります。

より一層、集中して授業に臨んでいきましょう!

中学校の定期テスト

中学校の定期テストといえば、学校で使っている教科書ワーク・プリント類からの出題がメインになってきます。

それぞれを隅々まで勉強すれば高得点が狙えます!

そこで中3の教科書の中に面白い問題がありましたので、解説をしながら紹介いたします。

2ab+2b-a-1を因数分解しなさい

中学3年生の皆様、これをパッと見ただけで解き方をイメージできますか?

おそらく一度や二度対策しないと難しいかと思います。

そんな時、自分はいつも生徒さんにこう問いかけます。

『なんで困っているの?』、『いつもの問題と何が違う?』

こういった返答が来ることもあります。

『2乗がないから公式が使えないです。』

たしかにその通りですよね。いいところに目を付けましたが実は着眼点はそこではありません。なので自分はこう聞き返します。

『a2-2ab+b2-c2 なら解ける?』

しかし2乗があってもこの形は解き方がイメージしにくいかと思います。

本当の着眼点

では改めて、今までの問題との違いは?

そうです。項が4つあるのです!

習った公式は項が2つか3つのものまでしか使えないので、公式が使えず苦戦するのです。

そういった時は、項を2つずつ、もしくは1つと3つに分けて考えましょう。

2ab+2b-a-1前2つの項後ろ2つの項に分けます。

2ab+2b と、-a-1に分けて前半を共通因数でくくり、後半をマイナスでくくりましょう。

2b(a+1)-(a+1)となります。

ここで、a+1が共通しておりますのでMと置きましょう。(慣れている方はこのまま因数分解を進めてください)

2bM-M=M(2b-1)

ここで最後にMを戻して、(a+1)(2b-1)が答えになります。

最後に

繰り返しにはなりますが、これは教科書に載っている問題です。

よってテストに出てきてもおかしくはない問題ですね。

この項が4つの因数分解は

①項を2つずつに分ける2-2型と呼ばれるもの

②項を1つと3つに分ける1-3型と呼ばれるもの。

が存在します!ちなみに上記のa2-2ab+b2-c2は1-3型の問題です。

この因数分解と、どういった形が2-2型・1-3型なのかはまたテスト対策授業でしっかり指導してまいります。

知識や考え方を増やしたい方、是非授業を体験しにいらしてください。

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