【数学Ⅰ】まだ間に合う！静岡東高校の１年生へ！因数分解の応用の解き方・コツ！

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは！

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・竜南小・城北小・伝馬町小・安東小

城内中・東中・安東中の方々にお世話になっております。

GWいかがお過ごしでしょうか？

気が付けば高校生の皆様は中間テストまで２週間を切っています。

因数分解の応用。苦戦していませんか？

本当は明日火曜日にアップする予定でしたが、

課題が大変そうなので急遽本日アップいたします！

中学生の方はGW講習会でしっかりテスト対策をします！

静岡東高校の一年生さんへ

ちなみになぜ私が東高校の一年生限定にブログを打っているか？

塾生がいて情報が手に入るからです。

各教科(英語・数学・古典)なかなかの量の宿題が出ており、

授業の予習も復習も、その上テスト勉強もしなければならない状況。

間接的ではありますが少しでも勉強の手助けができればと思っております。

今回は因数分解の応用の解き方とコツを解説します！

【解き方のコツ】次数が異なるとき

【例】９－９ｙ＋３ｘｙ－ｘ^２

これを因数分解します。文字の種類はｘとｙの２種類ですが、次数が異なっています。

そういったときは次数の低い方に注目して共通因数でくくります。

３(ｘ－３)ｙ－ｘ^２＋９ (ｙについて整理)

見え見えです。後ろの部分をいじると、

３(ｘ－３)ｙ－(ｘ＋３)(ｘ－３) (和と差の積を利用)

共通因数(ｘ－３)をつくるために後ろの部分を因数分解しました。よって次は、

(ｘ－３)(３ｙ－ｘ－３) (共通因数ｘ－３でくくる)

これで終了です！とにかく共通因数でくくっていきます。

【解き方のコツ】次数が等しいとき

【例】ｘ^２(ｙ－ｚ)＋ｙ^２(ｚ－ｘ)＋ｚ^２(ｘ－ｙ)

問題集ではおなじみの形の問題ですね。こちらも因数分解しましょう。

展開したときにｘ、ｙ、ｚの次数は最高２と全て揃っていますよね？

そういったときは一つの文字に注目して降べきの順に整理します。

慣れていない方はまず全て展開しましょう。

ｘ^２ｙ－ｘ^２ｚ＋ｙ^２ｚ－ｙ^２ｘ＋ｚ^２ｘ－ｚ^２ｙ

ｘについて降べきの順に整理すると、

(ｙ－ｚ)ｘ^２＋(ｚ^２－ｙ^２)ｘ＋ｙ^２ｚ－ｚ^２ｙ

ここまできたら共通因数でくくるかたすき掛けの２択です。

よって定数項(ｙ^２ｚ－ｚ^２ｙ)の部分を積の形にする必要があります！

(ｙ－ｚ)ｘ^２＋(ｚ＋ｙ)(ｚ－ｙ)ｘ＋ｙｚ(ｙ－ｚ)

＝(ｙ－ｚ)ｘ^２－(ｙ＋ｚ)(ｙ－ｚ)ｘ＋ｙｚ(ｙ－ｚ)

これで全て項にｙ－ｚが出てきました！これでくくりましょう。

(ｙ－ｚ){ｘ^２－(ｙ＋ｚ)ｘ＋ｙｚ}

(ｙ－ｚ)(ｘ－ｙ)(ｘ－ｚ) (中カッコの中をたすき掛け)

終了です。

【まとめ】因数分解の解き方

他にもたくさんの問題が存在しますが、大事なことは

①文字の次数が異なるとき

⇒次数の低い文字について整理

②文字の次数が等しいとき

⇒降べきの順に整理して、共通因数orたすき掛け

この手順で考えればほぼ間違いなく答えにたどり着きます！

その際符号ミスには気を付けてくださいね。

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