【数学】静岡県の高校受験で合格するために!空間図形が苦手な方へコツを伝授します!

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは!

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・竜南小・城北小・伝馬町小・安東小

城内中・東中・安東中の方々にお世話になっております。

いよいよ冬期講習がスタートしました。

中3の受験生は入試に向けてたくさん吸収することがあります。復習をより丁寧にするように。

静岡県の空間図形の特徴

本日より3日間に渡って静岡県の難問に対する考え方を伝授いたします。

初日の本日は空間図形のラスト問題の解き方です。

『え?解き方なんて毎年違うものじゃないの?』

と思われる方。基本そうですよね?ただし、静岡県に限って言えば、

空間図形の解法は基本的に2パターンしか存在しません!!

つまり以下でご紹介する2つの解き方をマスターするだけで空間図形のラスト問題は解けるようになります。

1. 空間内の長さを求める時⇒切断する

直方体や三角柱が与えられ、その空間内の長さを求めたい時は、

その線分を含むように立体を切断して平面で考えます!

ここがポイント!立体を切断するとその断面にできた平面図形は基本的に直角を含みます。

直角を含んだ平面で長さを求めると言えば...?

そうです。三平方の定理です!(年によっては相似も使用します)

ただし一発では求まりません。例を挙げます。

求めたい線分がABだとして、そのABを含むように切断して△ABCで三平方の定理を使うとします。

三平方の定理は求めたい線分以外の2つの辺の長さが求まっていないと使えませんが、

基本的にこの段階ではBCかACのどちらかしか分かっていません。(今回はBCがわかっているとします)

つまり次はACを求めるためにもう一度ACを含むように切断して、三平方の定理で先にACを求めます!

その求めたACもともと分かっているBCで三平方の定理を使えば、ABの長さは求まります。

2. 平面上の長さを求める時⇒展開図

例えば直方体が与えられていて、AからBCを通ってFまで最短でひもをかける。

この時のひもの長さを求めなさい。といったタイプの問題です。

立体の周りにひもをかけているので空間内ではなく、

平面上での長さを求める問題は展開図を描きます!

そして三平方の定理相似な図形を利用して求めたい長さを求めるのですが、

正直言って、展開図を描いてしまえば問題集の標準問題くらい簡単です!

特別難しい補助線なども不要なので、切断系よりも楽に解けると思います。

まとめ

静岡県の高校入試、数学の空間図形のラスト問題は

①空間内の長さ⇒切断して平面で考える

②平面上の長さ⇒展開図を描いて考える

この2つだけです!そして長さの求め方は三平方の定理相似のほぼ2択です!

※稀に面積や体積から逆に長さを求めることもあります

『いやいや、解き方2つでも立体を切断するなんて難しいよ~!』

という意見の方ももちろんいると思いますが、安心してください。

めちゃめちゃ簡単です!というよりコツがあります!

ブログをご覧いただきご興味お持ちいただけた方がいましたら、是非一度ご連絡ください!

コツや実際の解き方を伝授いたします。

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