【数学】作図の攻略!~垂直二等分と角の二等分線の使い分け~

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城内中・東中・安東中・末広中の方々にお世話になっております。

学年末テストまで1週間を切りました。

今回は中1数学の内容から作図の攻略を伝授します!(受験を控えている中3にもオススメです!)

中学で習う作図

種類はあまり多くありません。まずは基本の作図ができるようにしましょう。

①垂直二等分線

②ある点から直線への垂線

③角の二等分線

それぞれの作図の仕方と、どういった時に有効なのかポイントを解説します。

1. 垂直二等分線

線分ABの垂直二等分線は、線分ABの半分より長くコンパスを広げ

①Aに針を置き曲線を引く

②同じコンパスの広さでBに針を置き曲線を引く

③曲線どうしが交わった2点を定規で結ぶ。

この垂直二等分線上にとった点は、全て2点A、Bから等しい距離にあります。

よって、2点と等しい距離の作図をするとき垂直二等分線が有効になります!

2. 垂線の引き方

点Pを通るように直線に垂線を引くとき、

①適当な幅にコンパスを広げ、Pに針を置き曲線を描く

②直線と交わったそれぞれの点に針を置き、②、③のように曲線を引く

③交わった点とPを結ぶように定規で線を引く

こちらは純粋に垂線を引きたいときに使用します。

また円の接線を引くときにも有効です!

3. 角の二等分線

∠Aの二等分線を引くときは、

①針をAに置いて曲線を描く(交わった点をBとCとします)

②交わったB、Cそれぞれに針を置いて曲線を引く(交わった点をDとします)

③最後にAとDを定規で結ぶように線を引く

この角の二等分線上の点は、半直線ABとACから等しい距離にあります。

よって、2直線や2辺から等しい距離の作図をするとき角の二等分線が有効になります!

4. 入試問題にチャレンジ!

実際の静岡県令和2年度の入試問題です。

条件①から点Pを通り、辺ACへの垂線を引きます。(こちらは簡単です)

条件②から円Oの中心は、2辺AB、ACと等しい距離にあります。

辺AB、ACは円Oの接線となり、中心Oから2辺AB、ACまで引いた線は円の半径になるからです。

よって2辺から等しい距離の作図をするため、∠Aの二等分線を引き交わったところが点Oになります。

ついでに(2)は前回の、中1から円錐の展開図!◇側面積と中心角の公式◇の復習問題となっております。

360×2÷5=144°となります。

※これで入試問題50点満点中の4点ゲットです

まとめ

以上、作図のポイント

①垂直二等分線⇒2点から等しい距離に有効

②垂線⇒純粋な垂線や、円の接線などに有効

③角の二等分線⇒2直線から等しい距離に有効

静岡県の入試問題において、作図の難易度は決して高くありません!

このくらいの知識があれば解くことは可能です。

学校の定期テストではこの他に75°の作図や最短距離の作図なども出題されます。

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