【二次関数】小ネタ!裏技!変化の割合を一瞬で求める公式

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは!

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

テスト前最後の土日になりましたね。

予告していた通り、本日は二次関数の小ネタをブログにしていきます。

この方法を知れれば、次回テストにかなり良い影響を与えると思います。

変化の割合の重要性

二次関数の変化の割合はもちろん学校のテストでも出題されますが入試でも出題されることがあります。

しかし今回の裏技を知っていれば実は2秒で解ける問題なのです!

すでに塾に通っている生徒さんは教えてもらっているかと思いますが、

学校では教えてもらってない方もいると思いますので私が伝授いたします。

また昨日アップした座標を使った距離の求め方も是非勉強の役に立ててください。

普通の解き方のおさらい

【例】関数Y=2Xについて、Xの値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

変化の割合は、(Yの増加量)÷(Xの増加量)で求めることができます。

※分数が書きにくいためこれで勘弁してください。

今回のXの増加量4-1=3とすぐにわかるため、Yの増加量を求めます。

X=1のとき、Y=2。X=4のとき、Y=32。よってYの増加量30です。

変化の割合は、30÷3=10と求める方法が一般的です。

公式で一瞬で求めよう!

では裏技(公式)を伝授します。

Y=AXで、Xの値がPからQまで増加するとき

変化の割合=A(P+Q)

これで一発で求まります!

上記の問題を例にやってみましょう。A=2、P=1、Q=4にあたりますので、

変化の割合=2×(1+4)より、2×5=10です。

上記の答えと一致しましたね!

この方法を使えばいろいろな問題が楽に解けるようになります。

違ったタイプの問題で応用しよう

下記の問題に挑戦してみてください。

Y=AXについて、Xの値が1から2まで増加するときの変化の割合は6になった。Aの値を求めなさい。

Y=2Xについて、Xの値がTからT+2まで増加するときの変化の割合は8になった。Tの値を求めなさい。

問題集で良くある問題です。Yの増加量を求めていたら時間がかかります。

①から解説します。変化の割合が6とわかっているので先ほどの公式にあてはめて、

A×(1+2)=6 と一次方程式ができました。

これを解いて、A=2で終了です。

②も同様に考えましょう。

2×(T+T+2)=8 

これを解けば、T=1と答えが出てきます。

最後に

このようにWINGSでは学校では教えないような小ネタ・裏技も指導しております。

また、この公式がなぜ成り立つのか?

さすがにブログでは書きにくいので直接WINGSまでお越しください。

2,3分で証明できますので気になる方、教室にてお待ちしております!

お問い合わせはホームページの問い合わせフォーム、または054-330-9913までお願いします。

ブログを見ました・友達から聞きました・看板を見ました・チラシを見ました。とお伝えください。


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