【数学】関数と図形の融合問題！グラフ上での三角形の面積・距離の求め方

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは！

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

今週は中学1年生さんメインにブログをアップしておりましたが、本日は2，3年生の皆様のために。

関数の攻略！グラフ上での三角形の面積と距離の求め方について解説していきます。

2年生は一次関数、3年生は二次関数がテスト範囲の学校が多いと思いますので、是非勉強の役に立ててください。

関数上の三角形の面積

グラフの問題を解いていると良く出てきませんか？

△ＡＢＣの面積を求めなさい。と

三角形の面積なので、底辺×高さ÷２で終了です。

ここで問われているのは、座標と座標の距離を表せますか？という点です。

これが苦手な中学生さんは非常に多いため、完全攻略できるように解説していきます！

※基本問題から徐々にレベルを上げていきますので、わかる方は飛ばして下の方からご覧ください。

1. 縦の長さと横の長さ

【例】A（２，１）、B（６，１）、C（５，７）の△ＡＢＣの面積を求めなさい。

グラフはブログ上で描けないので、皆さんは頭の中でイメージするか、紙に書き出して考えて下さい。

底辺はＡＢ、高さをＣからＡＢにおろした垂線としましょう。

線分ＡＢの長さは4ですね！...え？なんで？ってなる方もいると思います。

数直線で考えてみてください。２と６はいくつ離れていますか？６－２＝４ですよね？

グラフ上の距離は

横の長さはＸ座標の『大きい数－小さい数』つまり『右の数－左の数』で求められます。

縦の長さはＹ座標の『大きい数－小さい数』つまり『上の数－下の数』で求められます。

垂線の長さは７－１＝６となります。

面積は４×６÷２＝１２と簡単に求めることできます。

2. ややわかりにくい距離の求め方

【例】A（-3，1/2）、B（5，1/2）、C（1，10/3）の△ＡＢＣの面積を求めなさい。

マイナスの数や分数が入ってきたときの話です。ぱっと見ただけでは距離がいまいちわからないです。

しかし何も難しく考えずに、先ほどのやり方を実践してみましょう。

横の長さはＸ座標の『大きい数－小さい数』、縦の長さはＹ座標の『大きい数－小さい数』です。

よってＡＢは５－（－３）＝８

垂線は１０/３－１/２＝１７/６で、

面積は８×１７/６÷２＝３４/3と求めることができます。

3. 文字が入った時の対処法

【例】A（２a，3)、B（4，3）、C（2，9）の△ＡＢＣの面積をaを使って表しなさい。（a＜２）

もう長さなんてわかりませんよね。aの値がいくつなのかもわかりませんから。

同様に先ほどのやり方で一撃です。

横の長さはＸ座標の『右の数－左の数』、縦の長さはＹ座標の『上の数－下の数』です。

ＡＢは４－２a、垂線は９－３＝６で、

面積は（４－２a）×６÷２＝１２－６aと、aを用いて表すことができました。

単純に引き算をするだけでグラフ上での長さを求めることができます。

ここだけの話

ちなみに静岡県の公立入試は、この考え方を問う問題が2年に1回の割合で出題されます。

文字を使うことに慣れておけば静岡の関数はとても簡単です！

早い子は5分もあれば関数の大問を解き切れるようになります。

まずは中間テストに向けて、この座標の差を距離として求めることを練習してみてください。

WINGS生へは関数は特に力を入れて指導しております！グラフを克服したい方、是非一緒に頑張りましょう！

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明日は二次関数について、小ネタをブログにします！

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