【図形の応用】中3の受験生へ!補助線の引き方の完全攻略!

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは!

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

冬期講習開始からあっという間に1週間が過ぎました。週末は今週分の復習と、来週分の予習宿題を行いましょう!

そして本日は記念すべき。3月に新規開校し4月から毎日続けてきましたこちらのブログですが...

今回でようやく200本目の更新となりました!!

正直自分でもここまで続けられるとは思ってもなく、途中何度もネタに困り更新が止まりそうな時もありました。

しかしこのブログを1人でも見てくれている方がいるのならと、毎日更新を続けてきました。

どこまでこの更新が続くかはわかりませんが、来年もできる限り更新していきますので引き続きよろしくお願いします。

さて本日は受験生の永遠の課題でもある『平面図形の補助線の引き方』についてアップしていきます。

以前、平面図形の攻略で簡単に説明しておりますが今回はより詳しく解説していきます!(ブログもレベルアップします!)

静岡県の入試問題で補助線が必要になることは多くはないですが知っていて損はないです。(他県の入試問題では必須のテクニックになります)

補助線の引き方

いわゆる難問と呼ばれる問題に対しては補助線を引かないと解けない問題が多いです。

しかしこの補助線をどこに引いたら良いかなぜその補助線が正解なのかに苦戦する方は多いと思います。

そもそも補助線の引き方は学校の教科書に書いていないため、数学的なセンスと言っても過言ではありません。

ですが最低限引いてはいけない補助線や、どういった補助線が有効なのかはある程度決まっていますので以下で解説します。

1. 求めたい線分をいじらない

まず大前提。補助線はなぜ引くのか?

問われている線分の長さや比を求めるために補助線が必要なのです!

よって求めたい線分を切ったり伸ばしてしまうような補助線は意味がありません。

2. ピラミッド型・砂時計型をつくる

三平方の定理を利用するときの補助線は直角をつくるだけなので難しくありません。

しかし平面図形の問題において、相似を利用するときの補助線に苦戦をする方は多いと思います。

相似を利用したいときは、求めたい線分を含めたピラミッド型・砂時計型をつくるように補助線を引くとうまくいきます!

そしてこれらの形をつくるためには、平行線を意識することがポイントになります!

3. 図形の外部を突き抜ける

三平方でない限り図形の内部に補助線を引く問題は入試ではあまり出題されないです。(中点連結定理を利用するときくらいです)

基本的には図形の外部に突き出るような補助線が有効になってきます。

つまりどこかの線分を伸ばさないといけないわけですが、その時に求めたい線分をいじらないようにしてくださいね。

またピラミッド型砂時計型ができるように外部に突き抜けるように引いてみてください。

あとはその先で比合わせが必要になってきたりもしますが、とりあえず補助線の引き方としてはうまくいきます。

まとめ

以上3点が補助線の引き方のコツになります。

解説を読むだけでは補助線の引き方は上達しません!わからなければ必ず先生に質問しましょう!

また、ここまでの対策は大手の集団塾でしか基本的に行ってくれません。

しかし大手集団塾は1教室の生徒数も多く、月謝が高いのもまた事実です。

WINGSならば少人数の教室でここまでの指導が可能です!お値段はホームページをご覧ください。

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