【中3数学】序盤の難関を突破~因数分解の攻略~

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GW初日、みなさんいかがお過ごしでしょうか?

静岡県はあいにくの雨です。本日は教室も閉まっておりますので、自宅からブログをアップいたします。

最初の難関~因数分解~

4月の授業も終了したところで、中学3年生の早いクラスではそろそろ因数分解の内容に入っているかと思います。

展開の逆、公式に当てはめる。

意外と簡単に思われるかもしれませんが、因数分解には落とし穴が仕掛けられている問題が多々あります。

ミスを防ぐためには基本に忠実に解くことが重要です!

以下で因数分解の解き方を解説します。

1. 共通因数でくくる

そもそも因数とは、積の形で表したときにかけられているもののことを言います。

例えば、2ab=2×a×bのことですよね。(文字式のルールに従う前の×を補っています。)

このかけられている、2とaとbが因数です。

共通因数でくくるとは、それぞれの項に共通している因数のかけ算に直します。

【例】2ab+4acを共通因数でくくってみましょう。

2ab+4ac=2×a×b+2×2×a×c(4は素因数分解しておきましょう

よって、それぞれの項に共通している因数は2aですので、

2a(b+2c)なります。共通していない因数をカッコの中に入れます。

2. 公式の利用

公式も順番通り使えるようにしましょう。

(ⅰ) X2-Y2=(X+Y)(X-Y)

ポイントは項が2つ!このときは和と差の積に直してあげましょう。

(ⅱ) X2±2XY+Y2=(X±Y)2

二つ目に狙っていく公式は全体2乗の公式です。

ポイントは項が3つかつ、はじめとラストの項が何かの2乗になっているときにこの公式が使えます。(一部例外はあります)

(ⅲ)X2+(a+b)X+ab=(X+a)(X+b)

最後の公式は項が3つかつ、はじめとラストが何かの2乗になっていない時に使える公式です。

最後の項の積のペアーを絞る⇒その中で和がXの係数になっているペアーを探します。

それぞれのパターンをまた学校のワーク等でたくさん練習すると思いますが、はじめのうちはこの公式のパターン別の練習が多いでしょう。

ただし、徐々にどの公式を使っていいのかわからなくするために問題をランダムで出題する大問にあたると思います。

その時は基本に立ち返って、上記のような手順を踏めば必ず正しい答えにたどり着きます!

最後に問題です!

4X2-36Y2を因数分解してください。

さて解けますかね?まずはよくある誤答からいきましょう。

『あ!ラッキー!2乗-2乗の形になっている!和と差の積の公式だ!』から、

(2X2+6Y2)(2X2-6Y2

は残念ながら不正解です。この形は途中式とみなされてしまいます。

では正しい解き方です。

因数分解は公式が便利ですが、まずはじめにするべきことは何でしたか?

上記の一番目。『共通因数でくくる』です!

そうです。『共通因数でくくる』です!では今回の問題は...?

共通因数の『4』がありますね!!ではまずは4でくくりましょう。

4(X2-9Y2となります。では次はカッコの中は公式を使って因数分解できないかな?できますね!

4(X2+3Y2)(X2-3Y2となり、これが正解となります。

まとめ

このように因数分解は手順を誤ると間違った答えにたどり着きます。

しっかり基本的な解き方を身に付けましょう!

まだ学校ではここまでの内容までは進んでいないはずです。

ぜひテスト前になりましたら、もう一度このブログをご覧ください。

そして現在GW休暇中ですが、5月6日(金)より通常授業が再開となります。

ちょうどテスト1ヶ月前ですね。テスト対策という意味も込めて是非WINGSの授業を体験してみてください。

よいGWを過ごすとともに、周りが休んでいる間にしっかり勉強して差をつけてください!

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