【場合の数②】組み合わせの解き方！区別なしとは？５つの中から３つ選ぶときって？

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思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

昨日に引き続き、小学6年生の内容から場合の数についての解説ブログをアップいたします。

昨日の並べ方の解説ブログをご覧になってから今回のブログを読むことをお勧めします。

並べ方と組み合わせって何が違うの？

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人の中から図書委員を2人選ぶとき、選び方は何通りありますか？

昨日のように樹形図を描いたり、計算で4×3＝12通り。とやってしまっては不正解です。

昨日との違いは何かについて考えてみましょう。

例えば、昨日は4人が一列に並ぶときの並べ方は何通りですか？という問いに対して、

４×３×２×１＝２４通り。と求めており、これはこれで正解です。

一番目と二番目が入れ替わったら、別の並び方になりますよね？

それに対して今回は、『ＡとＢを選ぶ』ことと、『ＢとＡを選ぶ』ことは同じことですよね？

つまり樹形図で描いた時の、Ａ－Ｂと、Ｂ－Ａは同じ組み合わせということになります。（区別がないわけです）

なので、この組み合わせを考えるときは樹形図・計算は避けた方が良いです。

どう解くのが安全？

小学生なら表を使ったり、線で結ぶという数え方があります。

ブログでは表を描いたり線で結ぶことは難しいため学校の教科書を参考にしてください。

静岡市葵区で使用している東京書籍の算数の教科書には170ページに記載されております。

最後に組み合わせで、混乱する生徒さんが多い問題の解説をいたします。

どんな問題が難しいの？

【例】Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの5人の中から、掃除当番を3人選びます。選び方は何通りありますか？

これがいわゆるリーグ戦の表や、線でつなぐ数え方では解けない問題です。

上記２つの解き方は、選ばれるものが2人のときしか使えません。

（リーグ戦で同時に3チームが戦うのが不可能だから。線は2点を結ぶもので3点では結べないため）

こういった問題へはしっかりと解き方というものが存在しますのでご紹介します。

適当に5人の中から3人選んでみましょう。仮にＡ、Ｂ，Ｃを選んだとします。

3人と選ぶと、必然的に選ばれない2人（Ｄ，Ｅ）が決定しますよね？

つまり、3人を選ぶとは、選ばれない2人の組み合わせと同じ数だけ存在することになります。

『5人の中から3人選ぶ』⇒『5人の中から選ばれない2人が何通りかを求める』

と発想を転換させます！これなら表や線でつなぐという解き方ができますね！

ちなみに答えは10通りです。

最後に

問題をしっかり読んで並べ方を聞かれているのか。選び方を聞かれているのか。

それによって解き方を変えていきましょう！

先日も申し上げましたが場合の数とは中学2年生の確率という内容の前段階になります。

なので難しい問題はいくらでも作ることができます。

ですが、基本の考え方が身についていれば必ず応用問題まで解くことができます。

私は『基本ができれば応用ができる』と口先だけで言っている先生が好きではありませんでした。

今の子供たちにはその『基本ができれば応用ができる』を身を持って体感してほしいと思い指導にあたっております。

難しい問題を、いかに基本の考え方で解けるかということを特に小学生には伝えていきたく思います。

そんなＷＩＮＧＳの授業。説明を聞きに来るだけでも構いません。無料体験の申し込みだけでも歓迎です。

ご興味お持ちいただけましたら、是非一度教室の方までご連絡ください。

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ブログを見ました・友達から聞きました・看板を見ました・チラシを見ました。とお伝えください。

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