【速報①】静岡県公立一般入試！数学から空間図形の解説！
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本日公立一般入試本番です！可能な限り解説をしていきます！
大問４！空間図形
今年の空間図形の問題は例年通り、難易度は普通くらいです。
過去問で対策が詰めていれば簡単に解くことができたでしょう。
(1)で『ねじれの位置＋面に平行な辺』、(2)で『空間内の線分の長さを求める』
ここまでは簡単に済ませ、(3)メインで解説します！
1. ねじれの位置＋面に平行な辺
直方体の中で、辺CDとねじれの位置にあり、面BFGCと平行な辺を答える問題です。
まず、辺ＣＤとねじれの位置にある辺は、辺AE,BF,EH,FGの４つです。
この中で面BFGCと平行な辺は、辺AE,EHの２つでこれが答えになります。
2. 空間内の線分の長さ
AB＝４㎝、AD＝４㎝、AE＝６㎝
さらに(2)は、ADの中点をKとし、CL＝２㎝となるような点Lをとります。
このときの線分KLの長さを求めます。
まず空間内の長さを求める時はその線分を含むように切断します。
今回は点K,C,Lを通るように切断し、直角三角形KLCで三平方の定理を使います。
このとき、CLの長さは２㎝と分かっているので、KCの長さを直角三角形DKCで三平方の定理を使って求めます。
DK＝２㎝、DC＝４㎝より、KC2＝22＋42
KC2＝20より、KL2＝20＋22
よって求めたい線分KLの長さは2√6です。
3. 三角錐THRGの体積
ラストは、辺EFの中点をR、CS＝1となる点ＳをCD上にとる。
またSEとDFの交点をTとしたとき、三角錐THRGの体積を求めます。
全体の直方体を比べて比で求めるやり方も良いですが、今回は直接体積を求めます。
底面の二等辺三角形RGHはの面積はすぐに求まります。４×４÷２＝８です。
Tから底面に降ろした垂線(TIとしましょう)、つまりこの三角錐の高さを求めれば終了です。
TIは空間内の線分なので切断します。直角三角形DHFで考えましょう。
相似な図形のピラミッド型で、DH＝６㎝がわかっているため次の目標はTがDFを何対何の比に分けているのかです。
一直線上の比を求めるためには砂時計型の相似に注目しましょう！
そこで最後のヒント(点S)を手掛かりに上記の砂時計型で考えましょう。
相似比３：４より、DF：TF＝7：4
よってTI＝６×４/7となり、２４/7
求める体積は８×２４/７×１/3＝６４/７㎝３となります。
※ラスト、×１/3を忘れないようにしてくださいね。
まとめ
繰り返しにはなりますが、難易度・出題傾向ともに例年レベルです。
過去問をやっていれば間違いなく６分以内に解ける問題です。
次回は関数について解説ブログをアップする予定なので、また楽しみにしていてください。
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