【数学の応用】証明問題の突破口!等しい角度の求め方

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは!

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・安東小・安西小・伝馬町小、城内中・静岡東中・安東中の方々にお世話になっております。

冬期講習後半戦!2日目が始まります。私の授業は中2、中3の数学・理科です。

数学に関しては両学年とも平面図形(証明・角度)を扱います。

静岡県の証明問題

証明は静岡県の入試問題の中でもラスボスにあたる存在で、難易度も高く書き切るのに時間も要します。

戦略として部分点だけ稼いで完答は捨てるという作戦も取れますが、それは上位校を目指す生徒さんにはリスクが高いです。

WINGSでは証明が完答できるような指導を行っており、今回は静岡県の証明の攻略ブログをアップしていきます!

静岡高校・静岡東高校・静岡市立高校レベルを受ける数学が苦手ではない方は必見です!

1. 出題傾向

静岡県の証明は円が絡んだ相似の証明・合同の証明・二等辺三角形の証明等が出題されます。

しかし攻め方はある程度確立されており、それは円が絡んでいるというのが全てと言っても過言ではございません。

結論から言います。円の中で長さのヒントを使いながら証明を進めることは基本的になくほぼ角度で攻めます。

2. ゴールを考えよう!

上記の通りですので、最終的に

『2組の角がそれぞれ等しい』

『1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい』

にたどり着くことがほとんどです!

基本的には等しい角度を2組探すだけで証明は突破できます。合同の場合は両端の角度を調べれば良いので多少楽ですね。

3. 等しい角の探し方

静岡県の証明において、等しい角度の探し方はある程度決まっております。

①円周角の定理

②平行線の錯角・同位角(もしくは対頂角)

③外角の法則(2つの内角の和に等しい)

④他の図形で合同を探し代用する

円周角の定理といっても一筋縄ではいけません。円周角で等しい角度を探しつつ、

・平行線に注目して目的としている図形の角度が等しいことをいう。

・外角の法則で角度の和が同じだから等しいことをいう。

・他の図形を代用して対応する角が等しいから元の図形の角度とも等しくなることをいう。

簡単ではありますが基本的に攻め方は上記の通りです。(弧の長さが等しいことを示すという問題も過去に出題されてはおりますが)

まとめ

以上が静岡県の証明問題の戦略です。

さらに同じ大きさの角度には印をつけていくとわかりやすいです。

このことを念頭に置き、過去問や類似問題で練習していけば本番も証明問題で戦えます!

もう少し詳しく聞きたい方、1月からWINGSの通常授業を一緒に受けてみてはいかがでしょうか?

空間図形・関数の問題も解き方がパターン化されていますので対策が可能です。

気になっていただけた方は是非一度教室までご連絡ください。

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