【数学】安東中３年生へ！平方根の期末テスト対策！～２０２３年問題～

静岡市葵区・駿河区で塾をお探しの皆さん。こんにちは！

思考力学習・ミス防止を徹底指導。集団指導の学習塾WINGSです。

近隣の葵小・横内小・竜南小・城北小・伝馬町小・安東小

城内中・東中・安東中の方々にお世話になっております。

城内中・東中に皆さん期末テストお疲れ様でした。

結果が全て返ってきましたらまたブログにてご報告いたします。

平方根の利用！２０２３年問題

安東中は約２週間後に期末テストがあります。

中３の数学のテスト範囲には【平方根】としか記載されていませんでした…

応用問題まで出題されても良いようにしっかり対策しておきましょう！

私から皆さんへ！２０２３年問題を４つ出題し、解説してまいります。

①２０２３を素因数分解しなさい。

②２０２３の約数を求めなさい。

③√２０２３n が自然数となる最小の自然数nを求めなさい。

④√２０２３＋n が整数となる最小の自然数nを求めなさい。

1. 2023を素因数分解

ここで倍数の知識を確認しましょう。

２の倍数⇒１の位が偶数

３の倍数⇒各位の和が３の倍数

５の倍数⇒１の位が０か５

２０２３はいずれにも当てはまりません。よって次の素数７で割れるか考えてみましょう。

２０２３÷７＝２８９ とても良い数字が出てきましたね！！

２８９は１７^２です！よって２０２３＝７×１７^２で終了です。

2. 2023の約数

約数の探し方は過去作のポイントは相方を探せ？をご覧ください。

①がかなりヒントになっております。７と１７を約数に持っていることが明らかなので、

２０２３の約数⇒１、７、１７まで確定です。それぞれの相方は

・２０２３÷１＝２０２３

・２０２３÷７＝２８９

・２０２３÷１７＝１１９

よって答えは、１、７、１７、１１９、２８９、２０２３です。

3. √2023n が自然数となる最小の自然数n

ルートの中が何かの２乗の形になれば良いです。

解き方の確認ですが、２乗とは和差積商の積の形です。

よって基本はルートの中を積の形に直します。(単項式なら素因数分解、多項式なら因数分解)

①がまた効いてきますね。２０２３＝７×１７^２

よって１７√７n と変形でき、n＝７となれば√２０２３n は自然数になります。

4. √2023＋n が整数となる最小の自然数n

多項式なので本来ならば因数分解をしたいところですが無理です。

そういった場合は直接答えを求めるしかありません！

考え方として、√１６００＜√２０２３＜√２５００

つまり√２０２３は４０と５０の間にあります！あとは一つずつ調べましょう。

４４^２＝１９３６、４５^２＝２０２５、、、

つまりn＝２のとき、√２０２５＝４５となり、この時が条件を満たす最小の自然数nです。

まとめ

以上が２０２３年問題でした。

作ろうとすれば他にも様々な問題が作られます！

ちなみに④は去年の東中で出題された問題と全く同じです。(２０２２ですが)

毎年平方根を習うと学校のテストで出題されやすいタイプの問題です。

しかし、当然学校の教科書や参考書には載っておりません。(年が変わるからです)

なのでこういった対策は塾でしか行えません！

テストで高得点を目指したい方！塾は是非WINGSをご検討ください！

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